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##### 单链表 —— 模板题 AcWing 826. 单链表
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```cpp
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// head存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的next指针，idx表示当前用到了哪个节点
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int head, e[N], ne[N], idx;
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// 初始化
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void init()
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{
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head = -1;
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idx = 0;
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}
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// 在链表头插入一个数a
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void insert(int a)
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{
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e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
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}
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// 将头结点删除，需要保证头结点存在
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void remove()
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{
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head = ne[head];
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}
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```
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##### 双链表 —— 模板题 AcWing 827. 双链表
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```cpp
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// e[]表示节点的值，l[]表示节点的左指针，r[]表示节点的右指针，idx表示当前用到了哪个节点
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int e[N], l[N], r[N], idx;
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// 初始化
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void init()
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{
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//0是左端点，1是右端点
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r[0] = 1, l[1] = 0;
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idx = 2;
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}
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// 在节点a的右边插入一个数x
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void insert(int a, int x)
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{
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e[idx] = x;
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l[idx] = a, r[idx] = r[a];
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l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ;
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||
}
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// 删除节点a
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void remove(int a)
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{
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l[r[a]] = l[a];
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r[l[a]] = r[a];
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}
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```
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---------------------------
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##### 栈 —— 模板题 AcWing 828. 模拟栈
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```cpp
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// tt表示栈顶
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int stk[N], tt = 0;
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// 向栈顶插入一个数
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stk[ ++ tt] = x;
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// 从栈顶弹出一个数
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tt -- ;
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// 栈顶的值
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stk[tt];
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// 判断栈是否为空，如果 tt > 0，则表示不为空
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if (tt > 0)
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{
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}
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```
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##### 队列 —— 模板题 AcWing 829. 模拟队列
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###### (1) 普通队列：
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```cpp
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// hh 表示队头，tt表示队尾
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int q[N], hh = 0, tt = -1;
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// 向队尾插入一个数
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q[ ++ tt] = x;
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// 从队头弹出一个数
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hh ++ ;
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// 队头的值
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q[hh];
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// 判断队列是否为空，如果 hh <= tt，则表示不为空
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if (hh <= tt)
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{
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}
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```
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###### (2) 循环队列
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```cpp
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// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
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int q[N], hh = 0, tt = 0;
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// 向队尾插入一个数
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q[tt ++ ] = x;
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if (tt == N) tt = 0;
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||
// 从队头弹出一个数
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hh ++ ;
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||
if (hh == N) hh = 0;
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// 队头的值
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q[hh];
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// 判断队列是否为空，如果hh != tt，则表示不为空
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if (hh != tt)
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{
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}
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```
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##### 单调栈 —— 模板题 AcWing 830. 单调栈
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```cpp
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常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
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int tt = 0;
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for (int i = 1; i <= n; i ++ )
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{
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while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;
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stk[ ++ tt] = i;
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}
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```
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##### 单调队列 —— 模板题 AcWing 154. 滑动窗口
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```cpp
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常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值
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int hh = 0, tt = -1;
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for (int i = 0; i < n; i ++ )
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{
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while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗口
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||
while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;
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q[ ++ tt] = i;
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}
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```
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##### KMP —— 模板题 AcWing 831. KMP字符串
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```cpp
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// s[]是长文本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度
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求模式串的Next数组：
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for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ )
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{
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while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
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||
if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;
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ne[i] = j;
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}
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||
// 匹配
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for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ )
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||
{
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while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
|
||
if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;
|
||
if (j == m)
|
||
{
|
||
j = ne[j];
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// 匹配成功后的逻辑
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}
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||
}
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```
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-----------------
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##### Trie树 —— 模板题 AcWing 835. Trie字符串统计
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```cpp
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int son[N][26], cnt[N], idx;
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// 0号点既是根节点，又是空节点
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// son[][]存储树中每个节点的子节点
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// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量
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// 插入一个字符串
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void insert(char *str)
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{
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int p = 0;
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for (int i = 0; str[i]; i ++ )
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||
{
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||
int u = str[i] - 'a';
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||
if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
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||
p = son[p][u];
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||
}
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||
cnt[p] ++ ;
|
||
}
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||
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||
// 查询字符串出现的次数
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||
int query(char *str)
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||
{
|
||
int p = 0;
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||
for (int i = 0; str[i]; i ++ )
|
||
{
|
||
int u = str[i] - 'a';
|
||
if (!son[p][u]) return 0;
|
||
p = son[p][u];
|
||
}
|
||
return cnt[p];
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||
}
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||
```
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---------------------
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##### 并查集 —— 模板题 AcWing 836. 合并集合, AcWing 837. 连通块中点的数量
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###### (1) 朴素并查集：
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```cpp
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int p[N]; //存储每个点的祖宗节点
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||
// 返回x的祖宗节点
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||
int find(int x)
|
||
{
|
||
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
|
||
return p[x];
|
||
}
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||
|
||
// 初始化，假定节点编号是1~n
|
||
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
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||
|
||
// 合并a和b所在的两个集合：
|
||
p[find(a)] = find(b);
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```
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###### (2) 维护size的并查集：
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```cpp
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int p[N], size[N];
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||
//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量
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||
|
||
// 返回x的祖宗节点
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||
int find(int x)
|
||
{
|
||
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
|
||
return p[x];
|
||
}
|
||
|
||
// 初始化，假定节点编号是1~n
|
||
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
|
||
{
|
||
p[i] = i;
|
||
size[i] = 1;
|
||
}
|
||
|
||
// 合并a和b所在的两个集合：
|
||
size[find(b)] += size[find(a)];
|
||
p[find(a)] = find(b);
|
||
```
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||
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||
###### (3) 维护到祖宗节点距离的并查集：
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||
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||
```cpp
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||
int p[N], d[N];
|
||
//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离
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||
|
||
// 返回x的祖宗节点
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||
int find(int x)
|
||
{
|
||
if (p[x] != x)
|
||
{
|
||
int u = find(p[x]);
|
||
d[x] += d[p[x]];
|
||
p[x] = u;
|
||
}
|
||
return p[x];
|
||
}
|
||
|
||
// 初始化，假定节点编号是1~n
|
||
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
|
||
{
|
||
p[i] = i;
|
||
d[i] = 0;
|
||
}
|
||
|
||
// 合并a和b所在的两个集合：
|
||
p[find(a)] = find(b);
|
||
d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量
|
||
```
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----------------
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##### 堆 —— 模板题 AcWing 838. 堆排序, AcWing 839. 模拟堆
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```cpp
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||
// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1
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||
// ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置
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||
// hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的
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||
int h[N], ph[N], hp[N], size;
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||
|
||
// 交换两个点，及其映射关系
|
||
void heap_swap(int a, int b)
|
||
{
|
||
swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
|
||
swap(hp[a], hp[b]);
|
||
swap(h[a], h[b]);
|
||
}
|
||
|
||
void down(int u)
|
||
{
|
||
int t = u;
|
||
if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
|
||
if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
|
||
if (u != t)
|
||
{
|
||
heap_swap(u, t);
|
||
down(t);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
void up(int u)
|
||
{
|
||
while (u / 2 && h[u] < h[u / 2])
|
||
{
|
||
heap_swap(u, u / 2);
|
||
u >>= 1;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// O(n)建堆
|
||
for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);
|
||
```
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||
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-----------------------
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||
##### 一般哈希 —— 模板题 AcWing 840. 模拟散列表
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###### (1) 拉链法
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```cpp
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int h[N], e[N], ne[N], idx;
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||
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||
// 向哈希表中插入一个数
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||
void insert(int x)
|
||
{
|
||
int k = (x % N + N) % N;
|
||
e[idx] = x;
|
||
ne[idx] = h[k];
|
||
h[k] = idx ++ ;
|
||
}
|
||
|
||
// 在哈希表中查询某个数是否存在
|
||
bool find(int x)
|
||
{
|
||
int k = (x % N + N) % N;
|
||
for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
|
||
if (e[i] == x)
|
||
return true;
|
||
|
||
return false;
|
||
}
|
||
```
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||
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||
###### (2) 开放寻址法
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||
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||
```cpp
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||
int h[N];
|
||
|
||
// 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置
|
||
int find(int x)
|
||
{
|
||
int t = (x % N + N) % N;
|
||
while (h[t] != null && h[t] != x)
|
||
{
|
||
t ++ ;
|
||
if (t == N) t = 0;
|
||
}
|
||
return t;
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
-----------------
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||
|
||
##### 字符串哈希 —— 模板题 AcWing 841. 字符串哈希
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|
||
$核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低$
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||
|
||
$小技巧：取模的数用2^{64}，这样直接用unsigned\ long\ long存储，溢出的结果就是取模的结果$
|
||
|
||
```cpp
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||
typedef unsigned long long ULL;
|
||
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64
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||
|
||
// 初始化
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||
p[0] = 1;
|
||
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
|
||
{
|
||
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
|
||
p[i] = p[i - 1] * P;
|
||
}
|
||
|
||
// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
|
||
ULL get(int l, int r)
|
||
{
|
||
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
----------------------
|
||
|
||
##### C++ STL简介
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||
|
||
```cpp
|
||
vector, 变长数组，倍增的思想
|
||
size() 返回元素个数
|
||
empty() 返回是否为空
|
||
clear() 清空
|
||
front()/back()
|
||
push_back()/pop_back()
|
||
begin()/end()
|
||
[]
|
||
支持比较运算，按字典序
|
||
|
||
pair<int, int>
|
||
first, 第一个元素
|
||
second, 第二个元素
|
||
支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）
|
||
|
||
string，字符串
|
||
size()/length() 返回字符串长度
|
||
empty()
|
||
clear()
|
||
substr(起始下标，(子串长度)) 返回子串
|
||
c_str() 返回字符串所在字符数组的起始地址
|
||
|
||
queue, 队列
|
||
size()
|
||
empty()
|
||
push() 向队尾插入一个元素
|
||
front() 返回队头元素
|
||
back() 返回队尾元素
|
||
pop() 弹出队头元素
|
||
|
||
priority_queue, 优先队列，默认是大根堆
|
||
size()
|
||
empty()
|
||
push() 插入一个元素
|
||
top() 返回堆顶元素
|
||
pop() 弹出堆顶元素
|
||
定义成小根堆的方式：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
|
||
|
||
stack, 栈
|
||
size()
|
||
empty()
|
||
push() 向栈顶插入一个元素
|
||
top() 返回栈顶元素
|
||
pop() 弹出栈顶元素
|
||
|
||
deque, 双端队列
|
||
size()
|
||
empty()
|
||
clear()
|
||
front()/back()
|
||
push_back()/pop_back()
|
||
push_front()/pop_front()
|
||
begin()/end()
|
||
[]
|
||
|
||
set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列
|
||
size()
|
||
empty()
|
||
clear()
|
||
begin()/end()
|
||
++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)
|
||
|
||
set/multiset
|
||
insert() 插入一个数
|
||
find() 查找一个数
|
||
count() 返回某一个数的个数
|
||
erase()
|
||
(1) 输入是一个数x，删除所有x O(k + logn)
|
||
(2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器
|
||
lower_bound()/upper_bound()
|
||
lower_bound(x) 返回大于等于x的最小的数的迭代器
|
||
upper_bound(x) 返回大于x的最小的数的迭代器
|
||
map/multimap
|
||
insert() 插入的数是一个pair
|
||
erase() 输入的参数是pair或者迭代器
|
||
find()
|
||
[] 注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
|
||
lower_bound()/upper_bound()
|
||
|
||
unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表
|
||
和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)
|
||
不支持 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--
|
||
|
||
bitset, 圧位
|
||
bitset<10000> s;
|
||
~, &, |, ^
|
||
>>, <<
|
||
==, !=
|
||
[]
|
||
|
||
count() 返回有多少个1
|
||
|
||
any() 判断是否至少有一个1
|
||
none() 判断是否全为0
|
||
|
||
set() 把所有位置成1
|
||
set(k, v) 将第k位变成v
|
||
reset() 把所有位变成0
|
||
flip() 等价于~
|
||
flip(k) 把第k位取反
|
||
```
|
||
|
||
-------------------
|
||
|
||
> 作者：yxc
|
||
>
|
||
> 链接：https://www.acwing.com/blog/content/404/
|
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>
|
||
> 来源：AcWing
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>
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||
> 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 |