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# 嵌入与序列模型

词嵌入将稀疏的符号化文本压缩到稠密向量空间中，使得语义相似性转化为几何邻近性。本文涵盖 Word2Vec（CBOW、Skip-gram）、GloVe、FastText、RNN、LSTM、GRU、带注意力机制的 seq2seq、编码器-解码器范式，以及从词袋模型到上下文表示的发展历程。

- 在文件 01 中，我们介绍了分布假设：出现在相似语境中的词往往具有相似的含义。在文件 02 中，我们使用稀疏的、手工设计的特征（如 TF-IDF 向量）来表示文本。这些向量位于极高维空间中（每个词汇表词占一维），且大部分为零。词嵌入将这些信息压缩到稠密的低维向量中，捕捉语义关系，并且直接从数据中学习。

- Word2Vec（Mikolov et al., 2013）通过在简单的预测任务上训练一个浅层神经网络来学习词嵌入。共有两种架构。

- 连续词袋模型（CBOW）根据目标词周围的上下文词来预测该词。给定一个窗口大小的上下文词（例如，"the cat ___ on the"），模型求它们的嵌入向量的平均值，并将结果通过一个线性层来预测缺失的词（"sat"）。训练目标最大化：

\[P(w_t \mid w_{t-k}, \ldots, w_{t-1}, w_{t+1}, \ldots, w_{t+k})\]

- Skip-gram 模型则反过来：给定一个目标词，预测其周围的上下文词。对于目标词 "sat"，模型分别尝试预测 "the"、"cat"、"on"、"the"。目标最大化：

\[P(w_{t+j} \mid w_t) \quad \text{对于每个 } j \in [-k, k], \; j \neq 0\]

- Skip-gram 通常对罕见词效果更好，因为每个词会产生多个训练样本（每个上下文位置一个）。CBOW 速度更快，对频繁词略优，因为它对多个上下文信号取平均。

- 在整个词汇表上训练代价很高，因为 softmax 分母需要对所有 \(V\) 个词求和。负采样通过将问题转化为二分类来近似这一过程：区分真实的上下文词（正样本）与随机采样的噪声词（负样本）。模型无需计算完整的 softmax，只需更新目标词、真实上下文词以及少数负样本的嵌入：

\[\mathcal{L} = \log \sigma(v_{w_O}^T v_{w_I}) + \sum_{i=1}^{k} \mathbb{E}_{w_i \sim P_n} [\log \sigma(-v_{w_i}^T v_{w_I})]\]

- 这里 \(v_{w_I}\) 是输入词嵌入，\(v_{w_O}\) 是输出（上下文）词嵌入，\(P_n\) 是噪声分布，通常采用词频的 3/4 次方（这会降低"the"这类高频词的权重）。

- 为什么这个简单的目标函数能产生有意义的嵌入？Levy 和 Goldberg（2014）证明，带负采样的 skip-gram 实际上是在分解一个移位点互信息（PMI）矩阵。在收敛时，两个词向量的点积近似于：

\[v_w^T v_c \approx \text{PMI}(w, c) - \log k\]

- 其中 \(\text{PMI}(w, c) = \log \frac{P(w, c)}{P(w) P(c)}\) 衡量词 \(w\) 和 \(c\) 共现的频率比随机期望高出多少（见第 05 章信息论），\(k\) 是负样本数量。共现远高于随机期望的词具有高 PMI，从而具有高点积（相似的嵌入）。共现低于预期的词具有负 PMI 和不相似的嵌入。这表明 Word2Vec 实际上与经典的分布语义学方法（如潜在语义分析，即对共现矩阵做 SVD）在做同样的事情，只是采用了更具扩展性的在线方式。

- Word2Vec 嵌入最令人惊讶的特性是它们能通过向量算术捕捉类比关系。向量 \(v_{\text{king}} - v_{\text{man}} + v_{\text{woman}}\) 最接近 \(v_{\text{queen}}\)。这是因为嵌入空间将语义关系编码为近似线性方向："王室"方向大致为 \(v_{\text{king}} - v_{\text{man}}\)，将其加到 \(v_{\text{woman}}\) 上就会落在 \(v_{\text{queen}}\) 附近。这与第 01 章的线性代数相关联：语义关系就是向量平移。

- GloVe（Global Vectors for Word Representation，Pennington et al., 2014）采用不同的方法。它不是一次一个地从局部上下文窗口学习，而是构建一个全局的词共现矩阵 \(X\)，其中 \(X_{ij}\) 统计在整个语料库中词 \(j\) 出现在词 \(i\) 上下文中的次数。然后模型学习嵌入，使其点积近似于对数共现次数：

\[w_i^T \tilde{w}_j + b_i + \tilde{b}_j = \log X_{ij}\]

- 损失函数通过一个截断函数 \(f(X_{ij})\) 对每一对加权，防止非常频繁的共现主导训练：

\[\mathcal{L} = \sum_{i,j=1}^{V} f(X_{ij}) \left(w_i^T \tilde{w}_j + b_i + \tilde{b}_j - \log X_{ij}\right)^2\]

- GloVe 结合了全局矩阵分解（如潜在语义分析）和 Word2Vec 的局部上下文学习的优点。在实践中，GloVe 和 Word2Vec 生成的嵌入质量相近。

- FastText（Bojanowski et al., 2017）扩展了 skip-gram，将每个词表示为一组字符 n-gram 的集合。对于 \(n = 3\)，词 "where" 变成："\<wh"、"whe"、"her"、"ere"、"re>"，加上完整词标记 "\<where>"。该词的嵌入是其所有 n-gram 嵌入之和。

- 这有一个关键优势：FastText 能够为训练中从未见过的词生成嵌入。词 "whereabouts" 与 "where" 共享 n-gram，因此即使 "whereabouts" 从未出现在训练数据中，其嵌入也是合理的。这对于形态丰富的语言（文件 01）尤为有用，因为这些语言中的词有许多屈折形式。

- 嵌入评估通常使用两类基准测试。类比任务测试 \(v_a - v_b + v_c \approx v_d\) 是否成立（例如，"Paris" \(-\) "France" \(+\) "Italy" \(\approx\) "Rome"）。相似性基准将词对之间的余弦相似度（第 01 章）与人工判断进行比较。常见的数据集包括 WordSim-353、SimLex-999 和 Google 类比测试集。一个实用注意事项：在类比任务上表现出色的嵌入不一定最适合下游任务，如情感分类。最好的评估往往是任务本身。

- 在第 06 章中，我们介绍了 RNN、LSTM 和 GRU 作为处理序列数据的架构。这里我们重点讨论它们如何具体应用于语言任务。

- 语言模型 RNN 每次读取一个词元，并在每一步预测下一个词元。隐藏状态 \(h_t\) 将整个历史序列 \(w_1, \ldots, w_t\) 压缩为一个固定大小的向量，线性层加 softmax 将 \(h_t\) 映射到词汇表上的分布。训练使用与真实下一词元的交叉熵损失，这等价于最小化困惑度（文件 02）。关键局限在于：固定大小的隐藏状态必须编码关于历史的所有信息，早期词元的信息会逐渐被覆盖。

- 双向 RNN 从两个方向处理序列：一个 RNN 从左到右读取，另一个从右到左读取。在每个位置 \(t\)，前向隐藏状态 \(\overrightarrow{h}_t\) 和后向隐藏状态 \(\overleftarrow{h}_t\) 被拼接起来，形成上下文感知的表示 \(h_t = [\overrightarrow{h}_t ; \overleftarrow{h}_t]\)。这使模型能够同时访问过去和未来的上下文，对于词性标注和命名实体识别（文件 02）等任务非常有效，因为这些任务中一个词的标签依赖于其前后的词。双向 RNN 不能用于语言建模，因为在预测未来词元时不能窥视它们。

- 深层堆叠 RNN 将多个 RNN 层叠放在一起。第 \(l\) 层所有时间步的隐藏状态成为第 \(l+1\) 层的输入序列。堆叠 2-4 层通常能通过构建层次化表示来提升性能，类似于深层 CNN 构建特征层次结构（第 06 章）。超过 4 层时，梯度消失和过拟合会成为问题，除非在层之间添加残差连接。

- 序列到序列（seq2seq）架构（Sutskever et al., 2014）将可变长度的输入序列映射到可变长度的输出序列。它由一个编码器 RNN（读取输入并将其压缩为上下文向量，即最终的隐藏状态）和一个解码器 RNN（基于该上下文向量逐步生成输出）组成。

- Seq2seq 是机器翻译的突破性架构。编码器读取法语句子，解码器生成英文翻译。解码器从一个特殊的序列起始词元开始，自回归地生成词元，直到产生序列结束词元。一个实用的技巧：反转输入序列（输入 "chat le" 而不是 "le chat"）可以改善结果，因为这使得第一个输入词在计算图中更靠近第一个输出词，缩短了梯度路径。

- 瓶颈问题：整个输入必须被压缩到一个固定大小的向量中。对于长句子，这个向量无法捕捉所有信息，性能会下降。这推动了注意力机制的发展。

- 第 06 章介绍了现代的点积注意力 Q、K、V 形式。NLP 中最早的注意力机制以不同的方式提出，作为编码器和解码器状态之间的对齐模型。

- Bahdanau 注意力（加性注意力，Bahdanau et al., 2015）使用一个可学习的前馈网络计算解码器隐藏状态 \(s_t\) 与每个编码器隐藏状态 \(h_i\) 之间的对齐分数：

\[e_{ti} = v^T \tanh(W_s s_{t-1} + W_h h_i)\]

- 分数通过 softmax 归一化为注意力权重，上下文向量是编码器状态的加权和：

\[\alpha_{ti} = \frac{\exp(e_{ti})}{\sum_j \exp(e_{tj})}, \quad c_t = \sum_i \alpha_{ti} h_i\]

- 然后解码器同时使用 \(s_{t-1}\) 和 \(c_t\) 来生成下一个输出。关键洞察：不是为整个句子使用一个固定的上下文向量，每个解码步骤获得编码器状态的不同加权组合，使模型能够"回顾"输入的相关部分。

- Luong 注意力（乘性注意力，Luong et al., 2015）简化了分数计算。点积变体使用 \(e_{ti} = s_t^T h_i\)。通用变体使用 \(e_{ti} = s_t^T W h_i\)。这些比 Bahdanau 的加性分数更快，因为它们使用矩阵乘法而非前馈网络。Luong 注意力还从当前解码器状态 \(s_t\)（而非 \(s_{t-1}\)）计算上下文向量，这使得它能获取更多信息，但计算方式略有不同。

- 注意力权重通常可视化为热力图，显示解码器在生成每个输出词元时关注哪些输入词元。在翻译中，这些热力图大致勾勒出源语言和目标语言之间的词对齐关系，对角模式会被重排序打破（例如，形容词-名词顺序在法语和英语中有所不同）。

- 推理时，解码器每一步必须选择一个词元。贪心解码在每个位置选择概率最高的词元，但这可能导致次优序列：一个局部好的选择可能迫使模型进入全局不佳的句子。束搜索在每一步维护分数最高的 \(k\) 个（束宽）部分序列，对每个序列扩展所有可能的下一词元，并保留总体最好的 \(k\) 个。

- 当束宽 \(k = 1\) 时，束搜索退化为贪心解码。典型值为 \(k = 4\) 到 \(k = 10\)。更大的束能找到更好的序列，但速度会成比例降低。束搜索还需要长度归一化，以避免偏向较短的序列（因为较短的序列乘法项更少，自然具有更高的总概率）。归一化后的分数为：

\[\text{score}(y) = \frac{1}{|y|^\alpha} \sum_{t=1}^{|y|} \log P(y_t \mid y_{<t})\]

- 其中 \(|y|\) 是序列长度，\(\alpha\)（通常为 0.6-0.7）控制长度惩罚的强度。当 \(\alpha = 0\) 时，没有长度归一化。当 \(\alpha = 1\) 时，分数是每个词元的对数概率（几何平均）。中间值在倾向于简洁输出和不过早截断之间取得平衡。

- 虽然 RNN 顺序处理文本，但 1D CNN 通过在词元序列上滑动滤波器来并行处理文本。每个滤波器检测一个局部模式（n-gram 特征）。

- TextCNN（Kim, 2014）对输入的嵌入矩阵应用多个不同宽度（例如 3、4、5 个词元）的一维卷积滤波器。每个滤波器生成一个特征图，时序最大池化从每个特征图中取单一最大值，捕获该模式是否在文本中的任何位置被检测到，而不考虑位置。所有滤波器的池化特征被拼接后传递给分类器。

- TextCNN 速度快，对于情感分析等文本分类任务效果出奇地好。它能捕获局部 n-gram 模式，但无法建模长距离依赖：宽度为 5 的滤波器只能看到 5 个连续的词元。膨胀因果卷积通过在滤波器元素之间插入间隙（膨胀）来解决这个问题。堆叠膨胀率呈指数增长（1、2、4、8、...）的层，可以在不增加参数的情况下指数级地扩大感受野，使模型能够捕获跨越数百个词元的依赖关系。

- 到目前为止讨论的所有嵌入（Word2Vec、GloVe、FastText）针对每个词类型生成单一向量，与上下文无关。"Bank"无论是指金融机构还是河岸，都得到相同的嵌入。这是一个根本性的局限，而上下文嵌入解决了这一问题。

- ELMo（Embeddings from Language Models，Peters et al., 2018）通过在输入文本上运行一个深层双向 LSTM 语言模型来生成上下文相关的词表示。前向 LSTM 在每个位置预测下一个词；一个独立的后向 LSTM 预测前一个词。两者都在大规模语料库上作为语言模型进行训练。

- 在每个位置 \(k\)，ELMo 使用任务特定的学习权重组合所有 \(L\) 层的隐藏状态：

\[\text{ELMo}_k = \gamma \sum_{j=0}^{L} s_j \, h_{k,j}\]

- 这里 \(h_{k,j}\) 是位置 \(k\) 层 \(j\) 的隐藏状态（层 0 是原始词嵌入），\(s_j\) 是 softmax 归一化的标量权重，\(\gamma\) 是任务特定的缩放因子。不同层捕获不同信息：较低层捕获句法（词性标注、词形态），较高层捕获语义（词义、语义角色）。通过使用学习到的权重混合所有层，ELMo 嵌入能够适应多样化的下游任务。

- ELMo 标志着预训练然后微调范式的开始：在海量无标注文本上训练大型语言模型，然后将其表示用于下游任务。ELMo 具体使用预训练的表示作为固定的或轻度微调的特征，与任务特定的输入拼接在一起。BERT 和 GPT（文件 04）通过端到端地微调整个模型进一步推进了这一范式，事实证明这要有效得多。

- 从 Word2Vec 到 ELMo 的发展过程展示了 NLP 中一个反复出现的主题：从静态表示到动态表示，从局部上下文到全局上下文，从浅层模型到深层模型。每一步都以计算成本换取更丰富的表示。Transformer（文件 04）通过用注意力完全取代循环，实现了深层上下文化和并行计算，完成了这一演进。

## 编程任务（使用 CoLab 或 notebook）

1. 从头实现带负采样的 Word2Vec skip-gram。在小型语料库上训练，并使用 PCA 可视化学习到的嵌入。

       import jax
       import jax.numpy as jnp
       import matplotlib.pyplot as plt

       # 小型语料库
       corpus = """the king ruled the kingdom . the queen ruled the kingdom .
       the prince is the son of the king . the princess is the daughter of the queen .
       a man worked in the castle . a woman worked in the castle .
       the king and queen lived in the castle . the prince and princess played outside .""".lower().split()

       vocab = sorted(set(corpus))
       word2idx = {w: i for i, w in enumerate(vocab)}
       idx2word = {i: w for w, i in word2idx.items()}
       V = len(vocab)

       # 生成 skip-gram 对，窗口大小为 2
       window = 2
       pairs = []
       for i, word in enumerate(corpus):
           for j in range(max(0, i - window), min(len(corpus), i + window + 1)):
               if i != j:
                   pairs.append((word2idx[word], word2idx[corpus[j]]))

       pairs = jnp.array(pairs)
       print(f"词汇表大小: {V} 个词, 训练样本数: {len(pairs)}")

       # 模型参数
       embed_dim = 16
       key = jax.random.PRNGKey(42)
       k1, k2 = jax.random.split(key)
       W_in = jax.random.normal(k1, (V, embed_dim)) * 0.1    # 输入嵌入
       W_out = jax.random.normal(k2, (V, embed_dim)) * 0.1   # 输出嵌入

       # 单个样本对的负采样损失
       def neg_sampling_loss(W_in, W_out, target, context, neg_ids):
           v_in = W_in[target]      # (embed_dim,)
           v_out = W_out[context]   # (embed_dim,)
           v_neg = W_out[neg_ids]   # (k, embed_dim)

           pos_loss = -jax.nn.log_sigmoid(jnp.dot(v_in, v_out))
           neg_loss = -jnp.sum(jax.nn.log_sigmoid(-v_neg @ v_in))
           return pos_loss + neg_loss

       # 训练循环
       num_neg = 5
       lr = 0.05

       @jax.jit
       def train_step(W_in, W_out, target, context, neg_ids):
           loss, (g_in, g_out) = jax.value_and_grad(neg_sampling_loss, argnums=(0, 1))(
               W_in, W_out, target, context, neg_ids)
           return loss, W_in - lr * g_in, W_out - lr * g_out

       key = jax.random.PRNGKey(0)
       for epoch in range(50):
           total_loss = 0.0
           for i in range(len(pairs)):
               key, subkey = jax.random.split(key)
               neg_ids = jax.random.randint(subkey, (num_neg,), 0, V)
               loss, W_in, W_out = train_step(W_in, W_out, pairs[i, 0], pairs[i, 1], neg_ids)
               total_loss += loss
           if (epoch + 1) % 10 == 0:
               print(f"Epoch {epoch+1}: avg loss = {total_loss / len(pairs):.4f}")

       # 使用 PCA 可视化（第 01 章）
       embeddings = W_in
       mean = embeddings.mean(axis=0)
       centered = embeddings - mean
       U, S, Vt = jnp.linalg.svd(centered, full_matrices=False)
       coords = centered @ Vt[:2].T  # 投影到前两个主成分

       plt.figure(figsize=(10, 8))
       for i, word in idx2word.items():
           plt.scatter(coords[i, 0], coords[i, 1], c='#3498db', s=40)
           plt.annotate(word, (coords[i, 0] + 0.02, coords[i, 1] + 0.02), fontsize=9)
       plt.title("Word2Vec Skip-gram 嵌入（PCA 投影）")
       plt.grid(alpha=0.3); plt.show()

2. 构建一个字符级 RNN 语言模型，从一小段训练文本中学习生成文本。

       import jax
       import jax.numpy as jnp

       # 小型训练文本
       text = "to be or not to be that is the question "
       chars = sorted(set(text))
       char2idx = {c: i for i, c in enumerate(chars)}
       idx2char = {i: c for c, i in char2idx.items()}
       V = len(chars)
       data = jnp.array([char2idx[c] for c in text])

       # RNN 参数
       hidden_dim = 64
       key = jax.random.PRNGKey(0)
       k1, k2, k3, k4, k5 = jax.random.split(key, 5)

       params = {
           'Wx': jax.random.normal(k1, (V, hidden_dim)) * 0.1,
           'Wh': jax.random.normal(k2, (hidden_dim, hidden_dim)) * 0.05,
           'bh': jnp.zeros(hidden_dim),
           'Wy': jax.random.normal(k3, (hidden_dim, V)) * 0.1,
           'by': jnp.zeros(V),
       }

       def rnn_step(params, h, x_idx):
           x = jnp.eye(V)[x_idx]  # one-hot 编码
           h = jnp.tanh(x @ params['Wx'] + h @ params['Wh'] + params['bh'])
           logits = h @ params['Wy'] + params['by']
           return h, logits

       def loss_fn(params, inputs, targets):
           h = jnp.zeros(hidden_dim)
           total_loss = 0.0
           for t in range(len(inputs)):
               h, logits = rnn_step(params, h, inputs[t])
               log_probs = jax.nn.log_softmax(logits)
               total_loss -= log_probs[targets[t]]
           return total_loss / len(inputs)

       grad_fn = jax.jit(jax.grad(loss_fn))

       # 训练
       inputs = data[:-1]
       targets = data[1:]
       lr = 0.01

       for step in range(500):
           grads = grad_fn(params, inputs, targets)
           params = {k: params[k] - lr * grads[k] for k in params}
           if (step + 1) % 100 == 0:
               l = loss_fn(params, inputs, targets)
               print(f"Step {step+1}: loss = {l:.4f}")

       # 生成文本
       def generate(params, seed_char, length=60):
           h = jnp.zeros(hidden_dim)
           idx = char2idx[seed_char]
           result = [seed_char]
           key = jax.random.PRNGKey(42)
           for _ in range(length):
               h, logits = rnn_step(params, h, idx)
               key, subkey = jax.random.split(key)
               idx = jax.random.categorical(subkey, logits)
               result.append(idx2char[int(idx)])
           return ''.join(result)

       print(f"\n生成文本: {generate(params, 't')}")

3. 实现一个带 Bahdanau 注意力的简易 seq2seq 模型，用于序列反转。可视化注意力对齐矩阵。

       import jax
       import jax.numpy as jnp
       import matplotlib.pyplot as plt

       # 任务：反转数字序列（例如，[3, 1, 4] -> [4, 1, 3]）
       vocab_size = 10  # 数字 0-9
       SOS, EOS = 10, 11  # 特殊词元
       total_vocab = 12
       embed_dim, hidden_dim = 16, 32
       max_len = 5

       key = jax.random.PRNGKey(42)
       keys = jax.random.split(key, 8)

       params = {
           'embed': jax.random.normal(keys[0], (total_vocab, embed_dim)) * 0.1,
           'enc_Wx': jax.random.normal(keys[1], (embed_dim, hidden_dim)) * 0.1,
           'enc_Wh': jax.random.normal(keys[2], (hidden_dim, hidden_dim)) * 0.05,
           'dec_Wx': jax.random.normal(keys[3], (embed_dim, hidden_dim)) * 0.1,
           'dec_Wh': jax.random.normal(keys[4], (hidden_dim, hidden_dim)) * 0.05,
           # Bahdanau 注意力
           'Ws': jax.random.normal(keys[5], (hidden_dim, hidden_dim)) * 0.1,
           'Wh_att': jax.random.normal(keys[6], (hidden_dim, hidden_dim)) * 0.1,
           'v_att': jax.random.normal(keys[7], (hidden_dim,)) * 0.1,
           # 输出投影（从隐藏状态+上下文到词汇表）
           'Wo': jax.random.normal(keys[0], (hidden_dim * 2, total_vocab)) * 0.1,
       }

       def encode(params, seq):
           """编码输入序列，返回所有隐藏状态。"""
           h = jnp.zeros(hidden_dim)
           states = []
           for t in range(len(seq)):
               x = params['embed'][seq[t]]
               h = jnp.tanh(x @ params['enc_Wx'] + h @ params['enc_Wh'])
               states.append(h)
           return jnp.stack(states), h

       def bahdanau_attention(params, dec_state, enc_states):
           """计算 Bahdanau 注意力权重和上下文向量。"""
           scores = jnp.tanh(enc_states @ params['Wh_att'] + dec_state @ params['Ws'])
           e = scores @ params['v_att']  # (src_len,)
           alpha = jax.nn.softmax(e)
           context = alpha @ enc_states
           return context, alpha

       def decode_step(params, dec_h, prev_token, enc_states):
           x = params['embed'][prev_token]
           dec_h = jnp.tanh(x @ params['dec_Wx'] + dec_h @ params['dec_Wh'])
           context, alpha = bahdanau_attention(params, dec_h, enc_states)
           combined = jnp.concatenate([dec_h, context])
           logits = combined @ params['Wo']
           return dec_h, logits, alpha

       def seq2seq_loss(params, src, tgt):
           enc_states, enc_final = encode(params, src)
           dec_h = enc_final
           loss = 0.0
           prev_token = SOS
           for t in range(len(tgt)):
               dec_h, logits, _ = decode_step(params, dec_h, prev_token, enc_states)
               log_probs = jax.nn.log_softmax(logits)
               loss -= log_probs[tgt[t]]
               prev_token = tgt[t]
           return loss / len(tgt)

       # 生成训练数据：反转序列
       key = jax.random.PRNGKey(0)
       train_srcs, train_tgts = [], []
       for _ in range(200):
           key, subkey = jax.random.split(key)
           length = jax.random.randint(subkey, (), 3, max_len + 1)
           key, subkey = jax.random.split(key)
           seq = jax.random.randint(subkey, (int(length),), 0, vocab_size)
           train_srcs.append(seq)
           train_tgts.append(seq[::-1])  # 反转

       # 训练
       grad_fn = jax.grad(seq2seq_loss)
       lr = 0.01

       for epoch in range(100):
           total_loss = 0.0
           for src, tgt in zip(train_srcs, train_tgts):
               grads = grad_fn(params, src, tgt)
               params = {k: params[k] - lr * grads[k] for k in params}
               total_loss += seq2seq_loss(params, src, tgt)
           if (epoch + 1) % 20 == 0:
               print(f"Epoch {epoch+1}: avg loss = {total_loss / len(train_srcs):.4f}")

       # 可视化一个示例的注意力
       test_src = jnp.array([3, 1, 4, 1, 5])
       test_tgt = test_src[::-1]

       enc_states, enc_final = encode(params, test_src)
       dec_h = enc_final
       attentions = []
       prev_token = SOS
       for t in range(len(test_tgt)):
           dec_h, logits, alpha = decode_step(params, dec_h, prev_token, enc_states)
           attentions.append(alpha)
           prev_token = test_tgt[t]

       att_matrix = jnp.stack(attentions)
       fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 5))
       im = ax.imshow(att_matrix, cmap='Blues')
       ax.set_xlabel("源位置"); ax.set_ylabel("目标位置")
       src_labels = [str(int(x)) for x in test_src]
       tgt_labels = [str(int(x)) for x in test_tgt]
       ax.set_xticks(range(len(src_labels))); ax.set_xticklabels(src_labels)
       ax.set_yticks(range(len(tgt_labels))); ax.set_yticklabels(tgt_labels)
       for i in range(len(tgt_labels)):
           for j in range(len(src_labels)):
               ax.text(j, i, f"{att_matrix[i,j]:.2f}", ha='center', va='center', fontsize=9)
       ax.set_title("Bahdanau 注意力对齐（序列反转）")
       plt.colorbar(im); plt.tight_layout(); plt.show()