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C++
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/**
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* File: edit_distance.cpp
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* Created Time: 2023-07-13
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* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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#include "../utils/common.hpp"
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/* 编辑距离：暴力搜索 */
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int editDistanceDFS(string s, string t, int i, int j) {
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// 若 s 和 t 都为空，则返回 0
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if (i == 0 && j == 0)
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return 0;
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// 若 s 为空，则返回 t 长度
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if (i == 0)
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return j;
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// 若 t 为空，则返回 s 长度
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if (j == 0)
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return i;
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// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
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if (s[i - 1] == t[j - 1])
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return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
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// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
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int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
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int del = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
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int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
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// 返回最少编辑步数
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return min(min(insert, del), replace) + 1;
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}
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/* 编辑距离：记忆化搜索 */
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int editDistanceDFSMem(string s, string t, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
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// 若 s 和 t 都为空，则返回 0
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if (i == 0 && j == 0)
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return 0;
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// 若 s 为空，则返回 t 长度
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if (i == 0)
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return j;
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// 若 t 为空，则返回 s 长度
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if (j == 0)
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return i;
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// 若已有记录，则直接返回之
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if (mem[i][j] != -1)
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return mem[i][j];
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// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
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if (s[i - 1] == t[j - 1])
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return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
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// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
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int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
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int del = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
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int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
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// 记录并返回最少编辑步数
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mem[i][j] = min(min(insert, del), replace) + 1;
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return mem[i][j];
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}
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/* 编辑距离：动态规划 */
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int editDistanceDP(string s, string t) {
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int n = s.length(), m = t.length();
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vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
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// 状态转移：首行首列
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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dp[i][0] = i;
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}
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for (int j = 1; j <= m; j++) {
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dp[0][j] = j;
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}
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// 状态转移：其余行和列
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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for (int j = 1; j <= m; j++) {
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if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
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// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
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dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
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} else {
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// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
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dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
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}
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}
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}
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return dp[n][m];
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}
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/* 编辑距离：空间优化后的动态规划 */
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int editDistanceDPComp(string s, string t) {
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int n = s.length(), m = t.length();
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vector<int> dp(m + 1, 0);
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// 状态转移：首行
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for (int j = 1; j <= m; j++) {
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dp[j] = j;
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}
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// 状态转移：其余行
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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// 状态转移：首列
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int leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
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dp[0] = i;
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// 状态转移：其余列
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for (int j = 1; j <= m; j++) {
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int temp = dp[j];
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if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
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// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
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dp[j] = leftup;
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} else {
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// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
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dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
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}
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leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
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}
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}
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return dp[m];
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}
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/* Driver Code */
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int main() {
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string s = "bag";
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string t = "pack";
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int n = s.length(), m = t.length();
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// 暴力搜索
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int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
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cout << "将 " << s << " 更改为 " << t << " 最少需要编辑 " << res << " 步\n";
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// 记忆化搜索
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vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(m + 1, -1));
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res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
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cout << "将 " << s << " 更改为 " << t << " 最少需要编辑 " << res << " 步\n";
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// 动态规划
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res = editDistanceDP(s, t);
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cout << "将 " << s << " 更改为 " << t << " 最少需要编辑 " << res << " 步\n";
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// 空间优化后的动态规划
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res = editDistanceDPComp(s, t);
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cout << "将 " << s << " 更改为 " << t << " 最少需要编辑 " << res << " 步\n";
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return 0;
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}
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